Hur utvecklade Fisher variansanalysen?

Hej där! Jag är leverantör för Fisher, och jag har alltid varit fascinerad av det otroliga arbetet av Ronald A. Fisher, det lysande sinnet bakom variansanalysen (ANOVA). Idag tar jag dig med på en liten resa genom hur Fisher utvecklade denna banbrytande statistiska metod.

De första dagarna och behovet av ANOVA

Fisher var en kille som levde i en tid då dataanalys inom jordbruk och genetik var lite av ett vildt väst. Tillbaka i början av 1900 -talet kämpade forskare för att känna till alla olika faktorer som kan påverka saker som grödor eller genetiska drag. De hade alla dessa experiment med flera variabler, men inget bra sätt att ta reda på vilka variabler som faktiskt påverkade.

Fisher arbetade med jordbruksforskning vid Rothamsted Experimental Station. Han hade att göra med alla slags data från fältförsök. Till exempel kanske han tittar på hur olika gödselmedel, planteringstätheter och väderförhållanden påverkade tillväxten av vete. Med så många faktorer som spelades var det verkligen svårt att säga om en förändring i utbytet berodde på en specifik faktor eller bara slumpmässig chans.

Det var där behovet av ANOVA kom in. Fisher ville ha ett sätt att dela upp den totala variationen i uppgifterna till olika komponenter. Han ville kunna säga, "Hej, den här delen av variationen beror på gödningsmedel vi använde, den här delen beror på planteringstätheten, och den här delen är bara slumpmässigt brus."

Grunderna i ANOVA

Låt oss bryta ner vad ANOVA handlar om. I sin kärna är ANOVA ett sätt att jämföra medel för flera grupper. Föreställ dig att du har tre olika grupper av växter. Grupp A behandlas med gödningsmedel X, grupp B med gödningsmedel Y och grupp C med gödningsmedel Z. Du mäter höjden på växterna i varje grupp efter en viss period.

Den totala variationen i växthöjderna kan delas upp i två huvuddelar: variationen mellan grupperna och variationen i grupperna. Variationen mellan grupperna är vad vi verkligen är intresserade av. Om det finns en stor skillnad i genomsnittshöjden på växterna i de tre grupperna, kan det betyda att typen av gödningsmedel har effekt.

Variationen i grupperna beror på slumpmässiga faktorer som små skillnader i markkvalitet inom varje tomt eller små variationer i hur växterna vattnades. ANOVA beräknar en statistik som kallas f -förhållandet, som är förhållandet mellan mellan - gruppvariation och inom -gruppvariationen. Om f -förhållandet är stort betyder det att mellan - gruppvariationen är mycket större än inom - gruppvariationen, och det finns en god chans att grupperna faktiskt skiljer sig från varandra.

Fishers matematiska innovationer

Fisher kom inte bara på idén om ANOVA ur tunn luft. Han var tvungen att utveckla några ganska komplexa matematiska begrepp för att få det att fungera. Han använde teorin om sannolikhet och distributionsfunktioner för att härleda f -distributionen, vilket är sannolikhetsfördelningen för f -förhållandet.

F -distributionen är det som gör det möjligt för oss att bestämma om det f -förhållandet vi beräknar från våra data är statistiskt signifikant. Med andra ord, det hjälper oss att bestämma om skillnaderna mellan grupperna är verkliga eller bara på grund av chans. Fisher tillbringade mycket tid på att arbeta med de matematiska egenskaperna för F -distributionen och se till att den var korrekt och pålitlig.

Han var också tvungen att ta itu med frågan om frihetsgrader. Grader av frihet är i princip ett mått på hur mycket oberoende information som finns i våra uppgifter. I ANOVA beräknas graderna av frihet för mellan - gruppvariation och inom -gruppvariationen annorlunda. Fisher räknade ut hur man använder dessa frihetsgrader korrekt i sina beräkningar för att få exakta resultat.

ANOVA i praktiken

Fishers ANOVA blev snabbt ett spel - växlare i det vetenskapliga samfundet. Det användes i alla slags fält, inte bara jordbruk. Inom psykologi kunde forskare använda ANOVA för att jämföra prestanda för olika grupper av ämnen i ett experiment. I medicinen kan det användas för att jämföra effektiviteten hos olika behandlingar.

Låt oss säga att du är en medicinsk forskare som testar tre olika läkemedel för att behandla en viss sjukdom. Du har tre grupper av patienter, varje grupp tar ett annat läkemedel. Efter en viss period mäter du en hälsoindikator för varje patient. Genom att använda ANOVA kan du bestämma om det finns en betydande skillnad i effektiviteten hos de tre läkemedlen.

Som Fisher -leverantör kan jag säga att Fishers innovationer också påverkade våra produkter. TaFisher 846 givare. Denna givare används i industriella tillämpningar för att mäta olika fysiska mängder. När vi testar prestanda för olika modeller av givaren kan vi använda ANOVA för att jämföra de data vi samlar in. Vi kan se om olika designfunktioner eller tillverkningsprocesser har en betydande inverkan på givarens prestanda.

På samma sättFisher 4195K ControllerochFisher 4211 positionssändareär också produkter där ANOVA kan tillämpas. Vi kan använda den för att analysera data från tester för att se om olika inställningar eller konfigurationer av dessa produkter leder till bättre prestanda.

Arvet från ANOVA

Fishers utveckling av ANOVA har haft en varaktig arv. Det är en av de mest använda statistiska metoderna i världen. Idag använder nästan varje vetenskaplig disciplin ANOVA i någon eller annan form. Det undervisas i statistikkurser vid universitet, och programvarupaket som R och SPS har byggts - i funktioner för att utföra ANOVA.

Begreppet ANOVA har också utökats och modifierats under åren. Det finns nu olika typer av ANOVA, såsom en väg ANOVA, två väg ANOVA och faktorial ANOVA, som kan hantera mer komplexa experimentella mönster. Men de spårar alla sina rötter tillbaka till Fishers ursprungliga verk.

Varför det betyder något för dig

Om du är i ett fält som involverar dataanalys kan ANOVA vara ett kraftfullt verktyg för dig. Det kan hjälpa dig att fatta mer informerade beslut baserat på dina uppgifter. Oavsett om du är en forskare som försöker ta reda på den bästa behandlingen för en sjukdom eller en tillverkare som försöker förbättra prestandan för dina produkter, kan ANOVA ge dig värdefull insikt.

Som Fisher -leverantör är jag här för att hjälpa dig inte bara med våra produkter av hög kvalitet utan också med alla frågor du kan ha om dataanalys och hur det hänför sig till våra produkter. Om du är intresserad av att lära dig mer om hur ANOVA kan tillämpas på din specifika situation, eller om du funderar på att köpa våra produkter som Fisher 846 -givaren, Fisher 4195K Controller eller Fisher 4211 positionssändare, tveka inte att nå ut. Vi kan prata om dina behov och hur vi kan arbeta tillsammans för att uppnå dina mål.

Referenser

• Fisher, RA (1925). "Statistiska metoder för forskningsarbetare". Oliver & Boyd.
• SNEDECOR, GW, & COCHRAN, WG (1989). "Statistiska metoder". Iowa State University Press.
• Montgomery, DC (2013). "Design och analys av experiment". Wiley.